Дан куб 
Найдите угол между плоскостями 
и 
Отметим середину 
отрезка 
она будет также центром квадрата-основания. Поскольку 
то 
является проекцией наклонной 
на плоскость 
Прямые 
и 
перпендикулярны как содержащие диагонали квадрата, а значит по теореме о трех перпендикулярах 
перпендикулярна наклонной 
Аналогично 
Таким образом, 
и 
перпендикулярны прямой 
пересечения плоскостей 
и 
Тогда угол 
и есть угол между плоскостями, если 
либо дополняет угол между плоскостям до 
если
Пусть сторона квадрата равна 
тогда имеем:
По теореме Пифагора для треугольника 
получаем
По теореме косинусов для угла 
треугольника 
имеем:
Отсюда получаем, что 
и есть искомый угол между плоскостями.