Задача к ЕГЭ на тему «Угловой коэффициент и угол наклона прямой» №8

Просмотров 9 Комментарии 0

Прямые $y = kx − 3$ и $y = x − 7 π$ образуют с положительным направлением оси $Ox$ углы $α$ и $β$ соответственно, при этом, $√2--- cosα = 13$ . Найдите наибольшее из чисел $k$ и $tgβ$ .

Для прямой, заданной уравнением $y = kx + b$ , коэффициент $k$ есть значение тангенса угла между прямой $y = kx + b$ и положительным направлением оси $Ox$ .

Таким образом, $tg β = 1$ , $sinα- k = tgα = cosα$ . Из основного тригонометрического тождества находим, что $3 sin α = ± √---- 13$ , но с учётом $0 ≤ α < π$ получаем, что $3 sinα = √---- 13$ .

В итоге $sin-α- -3--- --2-- k = cosα = √ ---:√ ---= 1,5 13 13$ , а $tgβ = 1 < 1,5 = k$ , то есть большее из чисел $k$ и $tgβ$ равно $1,5$ .