Задача к ЕГЭ на тему «Угловой коэффициент и угол наклона прямой» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Прямые $√-- y = k1x − 2$ и $√ -- y = k2x + π 2$ образуют с положительным направлением оси $Ox$ углы $α$ и $β$ соответственно, при этом, $k2 = − k1$ , $√-3-- sinα = 10$ . Найдите наибольший из коэффициентов $k1$ и $k2$ .

Для прямой, заданной уравнением $y = kx + b$ , коэффициент $k$ есть значение тангенса угла между прямой $y = kx + b$ и положительным направлением оси $Ox$ .

Таким образом, $-sin-α k1 = tgα = cos α$ , при том, что $--3-- sin α = √ --- 10$ и $0 ≤ α < π$ . Из основного тригонометрического тождества (для всякого $α$ выполнено $2 2 sin α + cos α = 1$ ) получаем, что $cos2α = 1-- 10$ , тогда $cosα = ± √-1-- 10$ , откуда либо $k = √-3--: √1---= 3 1 10 10$ , либо $( ) k = √3---: − √1--- = − 3 1 10 10$ .

При условии $k2 = − k1$ наибольший из коэффициентов $k1$ и $k2$ равен $|k1|$ . При $k1 = 3$ и при $k1 = − 3$ получаем $|k1| = 3$ , тогда наибольший из коэффициентов $k1$ и $k2$ равен $3$ .