Задача к ЕГЭ на тему «Угловой коэффициент и угол наклона прямой» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Прямая $√ -- y = kx − 0,5 ⋅ 2$ образует угол $α$ с отрицательным направлением оси $Ox$ , при этом, $√4--- cosα = 17$ . Найдите $k$ .

Для прямой, заданной уравнением $y = kx + b$ , коэффициент $k$ есть значение тангенса угла между прямой $y = kx + b$ и положительным направлением оси $Ox$ .

Из основного тригонометрического тождества находим, что $-1--- sin α = ± √ --- 17$ , но с учётом $0 ≤ α < π$ получаем, что $1 sin α = √---- 17$ .

Так как прямая $√ -- y = kx − 0,5 ⋅ 2$ образует угол $α$ с отрицательным направлением оси $Ox$ , то её угол с положительным направлением оси $Ox$ равен $π − α$ и с учётом тождеств $sin (π − α) = sin α, cos(π − α ) = − cosα$ получим $( ) sin(π-−-α-)- --sin-α- -1--- -4--- k = tg(π − α) = cos(π − α) = − cosα = √ ---: − √ --- = − 0,25 17 17$ .