Задача к ЕГЭ на тему «Угловой коэффициент и угол наклона прямой» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Прямая $y = kx + 0, 1$ образует угол $α$ с положительным направлением оси $Ox$ , при этом, $√2-- cosα = 5$ . Найдите $k$ .

$PIC$

Для прямой, заданной уравнением $y = kx + b$ , коэффициент $k$ есть значение тангенса угла между прямой $y = kx + b$ и положительным направлением оси $Ox$ .

Таким образом, $k = tgα$ , при том, что $cosα = √2-- 5$ и $0 ≤ α < π$ . Из основного тригонометрического тождества (для всякого $α$ выполнено $sin2 α + cos2α = 1$ ) получаем, что $2 1 sin α = -- 5$ , тогда $1 sinα = ± √--- 5$ , но с учётом $0 ≤ α < π$ заключаем, что $1 sinα = √--- 5$ , тогда $k = tg α = sinα- = √1--: √2--= 0,5 cos α 5 5$ .