Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №9

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его не положительных корней.

(√e- ) (− √e ) tg -8-x = tg --4-

ОДЗ: $√e π 8 x ⁄= 2 + πk, k ∈ ℤ.$ Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $tgx = a$ имеет вид: $x = arctg a+ πn, n ∈ ℤ,$ тогда для исходного уравнения получаем

√e- √e- -8-x = −-4-+ πn, n ∈ ℤ,

что равносильно

x = − 2+ 8√π-n, n ∈ ℤ e

– подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший не положительный $x = − 2.$