Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №8

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

(2π ) ( 5π) ctg -9-x = ctg -9-

ОДЗ: $2π 9 x ⁄= πk, k ∈ ℤ$ . Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $ctg x = a$ имеет вид: $x = arcctga + πn, n ∈ ℤ,$ тогда для исходного уравнения получаем

2π 5π -9-x = 9-+ πn,n ∈ ℤ,

что равносильно $x = 2,5+ 4,5n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 2,5.$