Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №7

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

(π- ) ( π) ctg 4x = ctg 8

ОДЗ: $π 4x ⁄= πk,k ∈ ℤ.$ Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $ctgx = a$ имеет вид: $x = arcctga + πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π- π- 4 x = 8 + πn,n ∈ ℤ,

что равносильно $x = 0,5+ 4n,n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 0,5.$