Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $ctg(2πx)= 1.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

Найдем ОДЗ: $2πx⁄= πk,$ $k ∈ ℤ.$ Решим уравнение на ОДЗ.

Решение уравнения $ctgx =a$ имеет вид

x= arcctga+ πn,n∈ ℤ.

Отсюда для исходного уравнения получаем

2πx= π-+ πn,n∈ ℤ. 4

Это равносильно $x = 0,125+ 0,5n,n∈ ℤ$ — подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 0,125.$