Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №5

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

(π- ) √ - tg 6x = 3

ОДЗ: $π π 6x ⁄= 2 + πk, k ∈ ℤ.$ Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $tgx = a$ имеет вид: $x = arctg a+ πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π- π- 6x = 3 + πn, n ∈ ℤ,

что равносильно $x = 2+ 6n,n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 2.$