Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №30

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите уравнение $cosx= −1.$

В ответе укажите сумму наименьших трех положительных корней уравнения, деленную на $π.$

Данное уравнение равносильно серии корней

x = −π +2πn, n∈ ℤ

Отберем нужные корни двумя способами.

Способ 1.

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство

Значит, первые три положительных корня получаются при и это Способ 2. Выпишем корни при некоторых подряд идущих значениях Тогда имеем: Отсюда видим, что три наименьших положительных корня равны На этом отбор корней завершен. Следовательно, сумма трех наименьших положительных корней, деленная на равна