Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №3

Просмотров 11 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его отрицательных корней.

( π ) (8π ) cos 7x = cos -7-

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $cosx = a$ имеет вид: $x = ±arccosa+ 2πn, n ∈ ℤ.$ Так как

( ( 8π)) ( ( 8π ) ) ( ( 6π)) ( ( 6π)) 6π arccos cos 7-- = arccos cos 7-− 2π = arccos cos − 7-- = arccos cos 7-- = 7-,

то для исходного уравнения получаем

π-x = ± 6π-+ 2πn, n ∈ ℤ, 7 7

что равносильно $x = ±6 + 14n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший отрицательный $x = − 6$ при $n = 0.$