Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №29

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его не положительных корней.

(π √π- ) ( − 0,1π√ π) sin -22- x = sin ---22----

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $sin x = a$ имеет вид:

x1 = arcsin a+ 2πn, x2 = π − arcsina+ 2πn, n ∈ ℤ

Откуда для исходного уравнения получаем

√-- √-- √-- √ -- π-π- −-0,1π-π- π-π- − 0,1π-π- 22 x1 = 22 + 2πn, n ∈ ℤ, 22 x2 = π − 22 + 2πn, n ∈ ℤ,

что равносильно

44 22 44 x1 = − 0,1+ √-n, n ∈ ℤ, x2 = √--+ 0,1+ √--n, n ∈ ℤ π π π

– подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший не положительный $x = − 0,1.$