Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №27

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение $√- sinx = -2. 2$ В ответе укажите деленный на $π$ наименьший положительный корень, принадлежащий первой четверти.

Решениями уравнения являются две серии:

π- 3π x1 = 4 +2πk, x2 = 4 +2πk, k ∈ ℤ

$PIC$

Видим, что в первой четверти лежит только серия

x1 = π-+ 2πk 4

Отберем нужный корень двумя способами.

Способ 1.

Найдем наименьший положительный корень, решив неравенство

Тогда наименьшее целое при этом получаем корень Способ 2. Выпишем корни при некоторых подряд идущих значениях Тогда имеем: Отсюда видим, что наименьший положительный корень равен На этом отбор завершен. Следовательно, в ответ запишем число