Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №26

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение. В ответе укажите произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения, деленное на $2 π .$

x- tg 3 = 1

Данное уравнение равносильно

x π 3π 3-= 4-+ πn ⇔ x = 4-+ 3πn, n ∈ ℤ

Найдем отрицательные корни уравнения, решив неравенство:

3π-+ 3πn < 0 ⇔ n < − 1 ⇒ 4 4

наибольший отрицательный корень получается при $n = − 1$ и это $x = − 9π. 4$

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство:

наибольший отрицательный корень получается при и это Тогда произведение, деленное на равно