Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №25

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите уравнение. В ответе укажите произведение наибольших двух отрицательных корней уравнения, деленное на $2 π .$

x- cos2 = − 1

Данное уравнение равносильно

x- 2 = π+ 2πn ⇔ x = 2π+ 4πn, n ∈ ℤ

Найдем отрицательные корни уравнения, решив неравенство:

1 2π + 4πn < 0 ⇔ n < − 2 ⇒

последние два отрицательных корня получаются при $n = − 2; − 1$ и это $x = − 6π; − 2π.$

Следовательно, их произведение, деленное на $π2,$ равно $12π2 ÷ π2 = 12.$