Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №24

Просмотров 8 Комментарии 0

Решите уравнение $cosx= 1. 2$

В ответе укажите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней.

Данное уравнение равносильно двум сериям корней

π- π- x1 = 3 + 2πn, x2 = − 3 + 2πm, n,m ∈ℤ

Отберем корни двумя способами.

Способ 1.

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенства

Наименьшее подходящее целое — это при нем получается Наименьшее подходящее целое — это при нем получается При этом имеем Аналогично найдем наибольший отрицательный корень, он получается из второй серии корней при Способ 2. Выпишем корни при некоторых подряд идущих значениях и Тогда имеем: Отсюда видим, что наименьший положительный и наибольший отрицательный корни равны соотвественно и На этом отбор корней завершен. Тогда сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна