Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №20

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его не положительных корней.

( π ) (22π ) tg 17x = tg -17-

ОДЗ: $π- π 17x ⁄= 2 + πk, k ∈ ℤ.$ Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $tgx = a$ имеет вид: $x = arctg a+ πn, n ∈ ℤ.$ Так как

( (22π )) ( (22π ) ) ( ( 5π) ) 5π arctg tg -17- = arctg tg -17-− π = arctg tg 17- = 17,

то для исходного уравнения получаем

-π x = 5π-+ πn,n ∈ ℤ, 17 17

что равносильно $x = 5+ 17n,n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший не положительный $x = − 12.$