Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его не отрицательных корней.

(π ) ( 0,25π) sin -3x = sin --3--

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $sin x = a$ имеет вид: $x1 = arcsin a+ 2πn, x2 = π − arcsina+ 2πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π 0,25π π 0,25π 3x1 = --3--+ 2πn, n ∈ ℤ, 3x2 = π −--3-- +2πn, n ∈ ℤ,

что равносильно $x1 = 0,25 + 6n, n ∈ ℤ,$ $x2 = 2,75+ 6n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший не отрицательный $x = 0,25.$