Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №19

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

( π ) ( 4π) tg 13 x = tg 13-

ОДЗ: $π- π 13x ⁄= 2 + πk, k ∈ ℤ.$ Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $tgx = a$ имеет вид: $x = arctg a+ πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π 4π 13x = 13-+ πn, n ∈ ℤ,

что равносильно $x = 4+ 13n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 4.$