Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №18

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

( π-) √- ctg 3x = 3

ОДЗ: $π 3x ⁄= πk, k ∈ ℤ.$ Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $ctgx = a$ имеет вид: $x = arcctga + πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π- π- 3 x = 6 + πn,n ∈ ℤ,

что равносильно $x = 0,5+ 3n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 0,5.$