Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №17

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

( √ - ) ( √- ) cos π--2x = cos 0,3π-2- 3 3

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $cosx = a$ имеет вид: $x = ±arccosa + 2πn, n ∈ ℤ,$ тогда для исходного уравнения получаем

π√2- 0,3π√2- ----x = ±-------+ 2πn, n ∈ ℤ, 3 3

что равносильно $√ - x = ±0,3+ 3 2n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 0,3$ при $n = 0.$