Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №16

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его отрицательных корней.

( π ) (2π ) cos 5x = cos -5-

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $cosx = a$ имеет вид: $x = ±arccosa +2πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π 2π 5x = ±-5-+ 2πn,n ∈ ℤ,

что равносильно $x = ±2 + 10n,n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший отрицательный $x = − 2$ при $n = 0.$