Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №15

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его отрицательных корней.

( π ) √3 sin -x = −--- 3 2

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $sin x = a$ имеет вид: $x1 = arcsin a+ 2πn, x2 = π − arcsina+ 2πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π- π- π- ( π) 3x1 = − 3 + 2πn, n ∈ ℤ, 3 x2 = π − − 3 +2πn, n ∈ ℤ,

что равносильно $x1 = − 1 + 6n, n ∈ ℤ,$ $x2 = 4+ 6n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший отрицательный $x = − 1.$