Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №11

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $( ( 1 )) 1 sin π 2 − 3x = 2.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его не отрицательных корней.

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $sinx =a$ имеет вид: $x1 = arcsina+ 2πn, x2 = π− arcsin a+ 2πn, n ∈ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

( 1 ) π ( 1 ) π π 2− 3x1 = 6 + 2πn, n ∈ ℤ, π 2− 3x2 = π− 6-+ 2πn, n ∈ℤ,

что равносильно

1 1 1 1 2− 3 x1 = 6 + 2n, n ∈ ℤ, 2 − 3x2 = 1− 6 +2n, n∈ ℤ,

что равносильно

x1 = 11 − 6n, n∈ ℤ, x2 = 7− 6n, n∈ ℤ 2 2

– подходят по ОДЗ. Наименьший не отрицательный корень исходного уравнения $x= 3,5.$