Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №10

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его отрицательных корней.

( ( 1 ) ) 1 cos π 12x + 5 = 2

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $cosx = a$ имеет вид: $x = ±arccosa +2πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

( 1 ) π ( 1 ) 1 π 12x + 5 = ±3-+ 2πn, n ∈ ℤ, ⇔ 12x + 5 = ±3 + 2n, n ∈ ℤ,

что равносильно $x = − 60 ± 4+ 24n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ и среди них наибольший отрицательный $x = − 8$ при $n = 2.$