Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его отрицательных корней.

( 4π ) √3 cos --x = --- 3 2

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $cosx = a$ имеет вид: $x = ±arccosa +2πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

4π π -3-x = ± 6-+ 2πn, n ∈ ℤ,

что равносильно $x = ± 1+ 1,5n, n ∈ ℤ 8$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший отрицательный $x = − 1= − 0,125 8$ при $n = 0.$