Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: сведение к однородному уравнению» №4

Просмотров 4 Комментарии 0

а) Решите уравнение $sin2x − 3 sinxcosx+ 2cos2x= 0.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ π-] −π;2 .$

а) Данное уравнение является однородным и решается путем деления правой и левой частей уравнения на $sin2x$ или на $cos2x.$ Разделим обе части на $cos2x:$

$pict$

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ π-] −π; 2 ,$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$ππ3π −2−a4a12πrcrc4ttgg22− π$

Следовательно, на отрезке $[ ] − π; π 2$ лежат точки $− 3π; 4$ $arctg2− π;$ $π-; 4$ $arctg2.$