Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)» №7

Просмотров 4 Комментарии 0

Решите уравнение $cosx= √3 sinx− 1.$

Перепишем уравнение в виде

√ - cosx − 3sin x= −1

Разделим левую и правую части уравнения на 2:

√- 1cosx− -3-sinx = − 1 2 2 2

Заметим, что можно принять

√3- π 1 π -2-= sin 3, 2 =cos3-

Тогда уравнение примет вид

cosxcos π-− sinxsin π-= − 1 3 3 2

Далее воспользуемся формулой

cosαcosβ− sinα sinβ = cos(α+ β)

Тогда имеем:

cos(x + π) =− 1 3 2 2π π- 2π π- x1 = 3 − 3 + 2πk, x2 = − 3 − 3 + 2πk π- x1 = 3 + 2πk, x2 =− π+ 2πk, k ∈ ℤ