Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

а) Решите уравнение $sin x− cosx = 1.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[− π;π].$

а) Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное число.

Разделим правую и левую части равенства на $∘12-+-(−-1)2 = √2-:$

√ - √- √- √ - --2sinx − -2-cosx = -2- ⇒ sinxcos π-− cosx sin π-=-2 ⇒ 2 2 2 4 4 2

( ) √ - ⌊x = π+ 2πm,m ∈ ℤ ⇒ sin x− π- = --2 ⇒ ⌈ 1 2 4 2 x2 = π + 2πn,n ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств.

−π ≤x1 ≤π ⇒ − 3 ≤ m ≤ 1 ⇒ m = 0 ⇒ x = π- 4 4 2

−π ≤x2 ≤π ⇒ −1 ≤n ≤ 0 ⇒ n= − 1;0 ⇒ x = −π;π