Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению» №22

Просмотров 6 Комментарии 0

а) Решите уравнение $cos2x+ 13sinx +6 = 0$ .

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 5π ] − 2-;−π$ .

а) Преобразуем уравнение

⌊ |sinx= 7 1− 2sin2x+ 13sin x+ 6= 0 ⇔ 2sin2x− 13sinx − 7= 0 ⇔ ⌈ 1 sinx= − 2

Так как $sinx∈ [− 1;1]$ , то подходит только $sinx = −0,5$ , откуда получаем

x= − π+ 2πn, x = − 5π + 2πk, n,k ∈ ℤ 6 6

б) Отберем корни с помощью неравенств:

5π π 7 5 13π − 2-≤ − 6-+2πn ≤ −π ⇔ − 6 ≤n ≤ −12 ⇒ n= −1 ⇒ x= −-6-

− 5π≤ − 5π+ 2πk ≤− π ⇔ − 5≤ k ≤− -1 ⇒ k ∈∅ ⇒ x ∈∅ 2 6 6 12