Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: разложение на множители» №29

Просмотров 8 Комментарии 0

а) Решите уравнение

2sin2-x−-sin-x 2cosx− √3- = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[ ] 3π- 2 ;3π$ .

а) Перейдем от исходного уравнения к равносильной системе:

$pict$

б) Отберем корни с помощью неравенств и с учетом $k,m ∈ ℤ$ :

⌊ 3π-≤ πk ≤ 3π ⇔ 3 ≤ k ≤ 3 ⇔ ⌈k = 2, x = 2π 2 2 k = 3, x = 3π

3π-≤ 5π-+ 2πm ≤ 3π ⇔ 3≤ 5-+ m ≤ 3 ⇔ 1≤ m ≤ 13 2 6 4 12 2 3 12

Отсюда $17π- m = 1, x = 6 .$