Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: разложение на множители» №24

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение

( ) ( ) π- 9π- sin x + 8 = sin 8 + x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] 3π- 3π- − 4 ; 4 .$

Заметим, что $9π π ---= π + -- 8 8$ , следовательно, сделаем замену $π x + --= t 8$ :

sin t = sin(π + t) ⇔ sint = − sint ⇔ sint = 0 ⇔ t = πn, n ∈ ℤ

Тогда, вернувшись к изначальной переменной, получим ответ

π x = − --+ πn, n ∈ ℤ. 8

б) Отберем корни.

$3π π 3π 5 7 − ---≤ − --+ πn ≤ --- ⇔ − --≤ n ≤ -- ⇒ n = 0. 4 8 4 8 8$ Следовательно, $π x = − --. 8$