Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: разложение на множители» №19

Просмотров 6 Комментарии 0

а) Решите уравнение

2cos-3x-+-2cos-x-= 0 cosx

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $(0;3)$ .

а) ОДЗ: $cosx ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ.

2cos 3x+ 2 cosx = 0 ⇒ п о ф орм уле трой ного угла дл я косину са: 2(4 cos3x − 3cosx )+ 2cos x = 0 ⇒

⌊ cosx = 0 cosx (8 cos2x − 4) = 0 ⇒ ⌈ 1 ⇒ cos2x = -- 2

Т.к. по ОДЗ $cos x ⁄= 0 ⇒$ решением будет только $√ -- 1 2 π π cos2 x = --⇒ cosx = ± ----⇒ x = --+ -n,n ∈ ℤ 2 2 4 2$

б) Отберем корни:

$π π 1 1 6 π 3π 0 < --+ -n < 3 ⇒ − --< n < − --+ --⇒ n = 0;1 ⇒ x = --;--- 4 2 2 2 π 4 4$