Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение

√- (81cosx)sinx = 9− 3 cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 2π;− π- 2$ .

а) Решим уравнение

⌊ cosx = 0 2cosx⋅sinx −√3cosx √ -- || 9 = 9 ⇔ cosx(2 sin x + 3) = 0 ⇔ ⌈ √3-- sin x = − ---- 2

Решениями первого уравнения будут $π- x = 2 + πn, n ∈ ℤ$ .
Решениями второго будут $π- 2π- x = − 3 + 2πm, − 3 + 2 πk,m, k ∈ ℤ$

б) Отберем корни. $π- π- 3π- π- − 2π ≤ 2 + πn ≤ − 2 ⇔ − 2,5 ≤ n ≤ − 1 ⇒ n = − 2;− 1 ⇒ x = − 2 ;− 2$ $π π 5 1 − 2π ≤ − --+ 2πm ≤ − -- ⇔ − --≤ m ≤ − --- ⇒ m ∈ ∅ ⇒ x ∈ ∅ 3 2 6 12$ $2π π 2 1 2π − 2π ≤ − ---+ 2πk ≤ − -- ⇔ − --≤ k ≤ --- ⇒ k = 0 ⇒ x = − --- 3 2 3 12 3$