Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение $(2 cos2x+ 11cosx+ 5)⋅log18(sinx)= 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;π].$

а) ОДЗ уравнения sinx > 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1111-1.svg» width=»auto»> Решим уравнение на ОДЗ: </p>
<div class= $[ 2 [ 2 2cosx + 11 cosx +5 = 0 ⇒ 2 cos x+ 11cosx+ 5= 0 log18(sin x)= 0 sinx= 1$

Решим первое уравнение совокупности. Сделаем замену $t =cosx,$ получим

[ 2t2+ 11t+ 5= 0 ⇔ (2t+1)(t+ 5) =0 ⇔ t= −5 t= − 12

Так как согласно замене $− 1≤ t≤ 1,$ то корень $t= − 5$ нам не подходит. Следовательно, получаем только корень $1 t= −2.$ Учитывая ОДЗ, получаем

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Следовательно, на отрезке лежат точки