Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение

√- 4sin-2x-−-22-3sinx √ ------ = 0 7sin x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ ] 13 π − --2-;− 5π .

а) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю:

( √- { 4sin2x − 22 3sin x = 0 √ ------ ( 7sinx ⁄= 0
Так как ОДЗ выражения √7--sin-x — это sinx ≥ 0 , но √7-sinx-⁄= 0 , то есть sin x ⁄= 0 , то данная система равносильна:
({ sin2x 2√3sin x 4 − 2 = 0 ( sin x > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> Назовем неравенство ОДЗ.<br class=Рассмотрим уравнение системы:
2sin2x 2√3sinx √ -- √ -- 2 = 2 ⇔ 2 ⋅ 2 sin x cosx = 2 3 sin x ⇔ sinx (2 cosx − 3) = 0
Следовательно:

 

1) sin x = 0 . Данное уравнение не удовлетворяет ОДЗ sin x > 0 » class=»math» width=»auto»>. </p> <p class=  

или

2) √ -- --3- cosx = 2 , что равносильно π- x = 6 + 2πn или π- x = − 6 + 2 πm , n,m ∈ ℤ .
Так как по ОДЗ sin x > 0 » class=»math» width=»auto»>, то серия корней <img decoding= нам не подходит, так как эти углы находятся в четвертой четверти, где sinx < 0 .

 

Следовательно, ответом будут: π x = --+ 2πn 6 , n ∈ ℤ .

 

б) Отберем корни.

 

13π π 10 31 35π − ----≤ --+ 2πn ≤ − 5π ⇔ − ---≤ n ≤ − --- ⇒ n = − 3 ⇒ x = − ---- 2 6 3 12 6

Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!