Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение

( ) √- sinx 1 − 2 sin2x 49 = -- 7

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 7π ] 2π; --- 2$ .

а) Данное уравнение можно переписать в виде

⌊ √- sinx = 0 72sinx = 72 2sinxcosx ⇔ 2 sin x(1 − √2-cos x) = 0 ⇔ | √ -- ⌈ --2- cosx = 2

Решением первого уравнения будут $x = πn, n ∈ ℤ$
Решением второго уравнения будут $π x = ± --+ 2 πm, m ∈ ℤ 4$ .

б) Отберем корни. $7π 2π ≤ πn ≤ --- ⇔ 2 ≤ n ≤ 3,5 ⇒ n = 2;3 ⇒ x = 2π; 3π 2$ $π 7π 7 13 9π 2π ≤ --+ 2 πm ≤ --- ⇔ --≤ m ≤ --- ⇒ m = 1 ⇒ x = --- 4 2 8 8 4$ $2π ≤ − π-+ 2πm ≤ 7π- ⇔ 9-≤ m ≤ 15- ⇒ m ∈ ∅ ⇒ x ∈ ∅ 4 2 8 8$