Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

а) Решите уравнение

log4(sinx + sin2x + 16 ) = 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ] 5π- − 4π;− 2 .

а) Заметим, что данное уравнение имеет линейный вид log4 f(x) = 2 . Таким образом, уравнение равносильно:

{ sin x + sin 2x + 16 > 0 2 ⇔ sin x+sin 2x+16 = 16 ⇔ sin x+2 sin xcos x = 0 ⇔ sinx(1+2 cosx) = 0 sin x + sin 2x + 16 = 4″ class=»math-display» width=»auto»></center> Полученное уравнение выполняется, если: </p> <p class=  

1) sin x = 0 ⇔ x = πn,n ∈ ℤ   или

 

2) 1 2π cosx = − -- ⇔ x = ± ---+ 2πk,k ∈ ℤ 2 3

 

б) Отберем корни:

 

1) 5 π − 4π ≤ πn ≤ − --- ⇔ − 4 ≤ n ≤ − 2,5 ⇒ n = − 4;− 3 ⇒ x = − 4π;− 3π 2  

2) − 4π ≤ 2π-+ 2πk ≤ − 5π- ⇔ − 7-≤ k ≤ − 19- ⇒ k = − 2 ⇒ x = − 10-π 3 2 3 12 3  

3) − 4π ≤ − 2π-+ 2πk ≤ − 5π- ⇔ − 5-≤ k ≤ − 11- ⇒ k = − 1 ⇒ x = − 8π- 3 2 3 12 3

Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!