Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

В четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $BC = 5,$ $AD = 20,$ $∠B = ∠ACD,$ $∠D =∠BAC.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Треугольники $ABC$ и $ACD$ подобны по двум углам ( $∠B = ∠ACD,$ $∠D = ∠BAC$ ).

Так как в подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны, то

BC AC AC- = AD- ⇒ AC2 = AD ⋅BC = 100 ⇒ AC = 10