Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

На сторонах $AB,$ $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ лежат точки $D,$ $E$ и $F$ соответственно. Известно, что $DF- BC = 0,5,$ $AC = 2 ⋅DE,$ $AB − EF = EF,$ $∘ ∠DEF = 61 ,$ $∘ ∠EF D = 55 .$ Найдите $∠C.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $∠DEF = 61∘,$ $∠EF D = 55∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠EDF = 180 − 61 − 55 = 64

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $EF D.$ По условию

DF DE EF BC- = 0,5 = AC- = AB-

Тогда треугольники $ABC$ и $EF D$ подобны по пропорциональности трех сторон.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда

∠C = ∠EDF = 64∘

Треугольник: задачи на подобие