Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Отрезок $BK$ соединяет вершину $B$ треугольника $ABC$ с точкой на противоположной стороне. При этом известно, что $∠AKB = 105∘,$ $AB = 12,$ $AC = 24,$ $AK = 6.$ Найдите $∠ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Рассмотрим треугольники $ABK$ и $ACB :$ $∠A$ — общий, $AB- AK- AC = AB ,$ тогда треугольники $ABK$ и $ACB$ подобны по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда

∘ ∠ABC = ∠AKB = 105