Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Точка $E$ лежит на стороне $AC$ треугольника $ABC,$ причём $EC- AE = 3.$ Точка $D$ лежит на $BC,$ причём $CD- CB = 0,75.$ Найдите $∠CED − ∠CAB.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

CA-= AE--+CE- = AE-+ 1= 1+ 1= 4 = CB- CE CE CE 3 3 CD

Рассмотрим треугольники $CAB$ и $CED :$ $∠C$ — общий, $CCAE-= CCBD-.$ Тогда треугольники $CAB$ и $CED$ подобны по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда $∠CED = ∠CAB,$ откуда

∠CED − ∠CAB = 0∘