Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №3

Отрезок BK  соединяет вершину B  треугольника ABC  с точкой на противоположной стороне, причем ∠AKB  = ∠B.  При этом известно, что BK = 10,  AB = 12,  AC = 18.  Найдите BC.

PIC

Рассмотрим треугольники ABK  и ACB :  ∠AKB  = ∠B,  ∠A  — общий. Тогда треугольники ABK  и ACB  подобны по двум углам.

В подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны, тогда

      BK   AB       BC-= AC- 10   12 BC-= 18  ⇒   BC  = 15
Оцените статью
Я решу все!