Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Точка $E$ лежит на стороне $AC$ треугольника $ABC,$ причём $EC- AE = 2.$ Точка $D$ лежит на $BC,$ причём $ED ∥AB.$ Найдите $AB,$ если $ED = 4. 3$

$PIC$

Так как $ED ∥AB,$ то $∠CED = ∠CAB,$ $∠CDE = ∠CBA$ как соответственные при параллельных прямых и секущей. Тогда треугольники $CED$ и $CAB$ подобны.

Так как $EC = 2⋅AE,$ то $AC = 3⋅AE,$ следовательно,

AC 3 ⋅AE 3 EC-= 2-⋅AE = 2

Так как стороны $EC$ и $AC$ лежат против равных углов (в треугольниках $CED$ и $CAB$ соответственно), то

AB-= -AC = 3 ED EC 2

Тогда

3 3 4 AB = 2 ⋅ED = 2 ⋅ 3 = 2

Треугольник: задачи на подобие