Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: задачи на подобие» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

$F$ — точка пересечения $AD$ и $BE$ — медиан треугольника $ABC.$ Известно, что $SABF = 1.$ Найдите $SDEF .$

$PIC$

$ED$ — средняя линия треугольника $ABC,$ тогда $ED =0,5⋅AB,$ $ED ∥AB.$

Так как $ED ∥ AB,$ то $∠DEF = ∠ABF,$ $∠EDF = ∠F AB$ (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей), следовательно, треугольники $DEF$ и $ABF$ подобны (по двум углам).

Так как $ED = 0,5⋅AB,$ причём стороны $ED$ и $AB$ лежат (в треугольниках $DEF$ и $ABF$ соответственно) против равных углов, то

SDEF ( ED )2 SABF- = AB- = 0,52 = 0,25

откуда с учётом того, что $SABF = 1,$ находим

S = 0,25 DEF

Треугольник: задачи на подобие