Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠B = 90∘,$ $BE$ — медиана, $∠CBE = 25∘.$ Найдите $∠AEB.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, тогда имеем:

CE = BE

Значит, треугольник $CEB$ — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда имеем:

∘ ∠C = ∠CBE = 25

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, то получаем

∘ ∠AEB = ∠C + ∠CBE = 50