Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠A = 22∘,$ $∠C = 40∘,$ $BE$ — биссектриса внешнего угла при вершине $B.$ При этом точка $E$ лежит на продолжении стороны $AC.$ На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ выбрана точка $D$ таким образом, что $BC = BD.$ Найдите $∠CED.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Согласно теореме о внешнем угле треугольника,

∘ ∘ ∘ ∠CBD = ∠A +∠ACB = 22 + 40 = 62

Так как $BE$ — биссектриса $∠CBD,$ то имеем:

∠CBE = 0,5⋅∠CBD = 31∘ ∘ ∘ ∠BCE = 180 − ∠ACB = 140

Так как сумма углов в треугольнике равна $180∘,$ то имеем:

∠BEC = 180∘ − ∠CBE − ∠BCE = 9∘

Треугольники $BCE$ и $BDE$ равны по двум сторонам и углу между ними, тогда получаем

∠CED = 2⋅∠BEC = 18∘

Треугольник: высота, биссектриса, медиана