Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠A = 51∘,$ $∠C = 77∘,$ $BD$ — биссектриса, $P$ — такая точка на $AB,$ что $PB = BC.$ Найдите $∠ADP.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Сумма углов в треугольнике равна $180∘,$ тогда

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠ABC =180 − ∠A − ∠C = 180 − 51 − 77 = 52

Так как $BD$ — биссектриса, то

∘ ∠CBD = 0,5⋅∠ABC = 26

Треугольники $PBD$ и $CBD$ равны по двум сторонам и углу между ними, тогда $∠P DB = ∠CDB.$

∠CDB = 180∘− ∠CBD − ∠C = 180∘− 26∘− 77∘ = 77∘

Тогда

∠P DC = 2 ⋅∠CDB =154∘

Значит,

∘ ∘ ∘ ∠ADP = 180 − 154 =26

Треугольник: высота, биссектриса, медиана