Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $AD$ — биссектриса, $∠B = 27∘,$ $∠CAD = 18∘.$ Найдите $∠ADC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $AD$ — биссектриса, то $∠BAD = ∠CAD.$

Тогда

∘ ∘ ∠BAC = 2⋅18 = 36

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ тогда

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠C = 180 − ∠B − ∠BAC = 180 − 27 − 36 = 117

В треугольнике $CAD :$

∠CAD + ∠ADC + ∠C = 180∘ 18∘+ ∠ADC +117∘ = 180∘ ∠ADC =45∘